Kuantum Alan Kuramı – İlk adım

İnsanoğlu her zaman sınırlarını zorlamayı sevmiş, yeni olanaklara hep bu sınırların ötesinde kavuşmuştur. Amerika’nın keşfinden aya uzay aracı göndermeye kadar ufuk ötesine atılan her adım yepyeni dünyalara kapı aralamıştır. İnsanı farklı yapan da galiba hep “ötesini merak etme hissi” olsa gerek.

Fizikçileri bir adım ileri taşıyan, tıkandıkları yerden bambaşka keşif alanlarına ulaştıran da hep bu sınırları zorlama inadı oldu. Zamanının en önemli bilim adamlarından olan Lord Kelvin 76 yaşındayken 1900’de yaptığı bir konuşmada aynen şunu demişti: “Artık fizikte keşfedecek yeni bir şey kalmadı. Geriye kalan sadece daha kesin hesaplanacak ölçümlerdir.”⁽¹⁾ Halbuki aynı yıl Planck, yaptığı meşhur konuşmada elektromanyetik enerjinin ancak kuantize olarak yayımlanabildiğini bildirmesiyle kuantum devrimini başlatmıştı.⁽²⁾ 

Kelvin, elektromanyetizma ve termodinamik araştırmalarının egemen olduğu 1800’lü yılların fizikçisiydi. Bu alanlardaki olağanüstü gelişmeler Kelvin’e böyle söyletmiş olabilir. Ancak takip eden yıllarda yeni nesil bilim insanları, fiziği bambaşka bir sahaya çektiler. Bir yanda Rutherford gibi muhteşem deneyciler, bir yanda Einstein, Schrödinger, de Broglie ekolü, bir yanda başlarını Bohr ve Heisenberg’in çektiği Kopenhag okulu fizikte baş döndürücü gelişmelere imza attılar ve bugün kuantum fiziği dediğimiz, atomik boyutlarda geçerli olan kanunları aydınlattılar.

Kuantum fiziği maddenin ne olduğu hakkındaki düşüncelerimizi derinden etkileyen bir bilim alanı oldu. Einstein aynı yıllarda bizim uzay-zaman algımızı kökten sarsacak başka bir alan üzerine de çalışmalar yapıyordu. O güne kadar Lorentz ve Poincare’nin bir takım çalışmalarını yeniden yorumlayarak, uzay-zamanın göreceli yapısını gözler önüne serdi. Lorentz ve Poincare, değişmez, mutlak bir zaman anlayışına ve mitsel bir kavram olan, tüm uzayı doldurduğuna inandıkları esir maddesine sıkı sıkıya bağlıydılar. Einstein onların çalışmalarını devrimsel bir bakış açısıyla ele alarak, zamanın da, uzayın da referans sistemlerine duyarlı, göreceli kavramlar olduğunu gösterdi.⁽³⁾ Bugün özel görecelik olarak bildiğimiz bu kuram, ışık hızına yakın hızlarda hareket eden cisimlerin davranışlarını tanımlıyor.

Newton mekaniği olarak adlandırdığımız fizik, makroskopik sistemlerin görece yavaş hızlardaki davranışlarını tanımlamakta gayet başarılı, eski bir disiplindir. Eski olduğunu söylerken modası geçmiş ve işe yaramaz olduğunu kastetmiyorum. İnsanoğlu uzay yolculukları yapabiliyor, yörüngelere uydular yerleştirebiliyorsa bu Newton mekaniği sayesindedir. Ancak Newton mekaniğinin sınırları vardır ve bu sınırlar zorlandığı anlarda yeni fizik alanları doğmuştur. Örneğin, mikroskobik boyutlarda Newton mekaniği aciz kalmakta, devreye kuantum mekaniği girmektedir. Benzer şekilde, ışık hızına yakın yüksek hızlarda Newton mekaniği yine sonuç vermez; burada da Einstein’ın özel görecelik kuramı devreye girer. Fakat bu yeni disiplinlerin de yetersiz kaldığı bir dördüncü alan vardır. Işık hızlarına yakın hızlarda hareket eden atom altı parçacıkları anlamak için kuantum mekaniği ve özel görecelik kuramının beraber çalıştığı yepyeni bir alan.

Görecelik kuramıyla kuantum fiziğini birlikte ilk formülize eden kişi İngilizlerin dâhi çocuğu Paul Dirac oldu. Dirac, 1927'de yayımladığı “Radyasyon Yayımı ve Soğuruluşunun Kuantum Kuramı”⁽⁴⁾ adlı çalışmada, kuantum mekaniğinin kesikli doğasını fiziksel ‘alanlara’ uygulamanın bir yöntemini geliştirmişti. Elektromanyetik alanın kuantize edilmesiyle fotonların nasıl göründüğünün teorik bir tarifini yaptı. Böylece “kuantum alan kuramı” denilen yepyeni bir araştırma alanının temelleri atılmış oldu.

Kuantum fiziği denilince Schrödinger denklemi, Einstein denince de meşhur E=mc² formülü akla gelir. Dirac denklemi olarak bilinen denklem ise işte bu iki karakteristik denklemin birleştirilmesinden oluşur. (Schrödinger bunu Dirac’tan önce denemesine rağmen, negatif olasılıklar gibi absürtlüklerle karşılaşınca vazgeçmişti). Dirac denklemi göreceli hızlarda hareket eden bir elektronun davranışını tanımlıyordu. Dirac denkleminin çözümü o gün için bilim insanlarının dahi kolay kolay kabul edemeyecekleri sonuçlar doğurdu. Çünkü denklemin bir değil, iki çözümü vardı. Tıpkı x²=1 denkleminin iki çözümü olduğu gibi (x=1 ve x= -1)… Bu denklemin çözümü de pozitif enerjili bir elektron ve negatif enerjili bir elektron sonucunu veriyordu. Ama enerjinin negatif olması diye bir şey söz konusu olmamalıydı. Dirac tam da bu noktada bir öngörüyle durumu kurtardı. Dirac’a göre negatif enerjili çözüm, aslında elektronla tıpatıp aynı özelliklere sahip, ancak eksi değil, artı yüklü bir anti-elektrona ait çözümdü.⁽⁵⁾ Dirac’ın bu öngörüsünün hemen ardından tam da tarif ettiği gibi artı yüklü bir elektron gözlemlendi ve 1933’te Dirac Nobel fizik ödülüne layık görüldü. Tüm parçacıkların doğada o güne kadar gözlemlenmeyen bir ikizinin olduğu sonucu inanılmazdı. Antiparçacık olarak adlandırılan bu yeni parçacık dünyası, günümüzde laboratuar ortamlarında oluşturulabiliyor.

Kuantum alan kuramı, kuantum fiziğinin özel görecelik kuramıyla uyumlu hale getirilmesinden başka bir şey değilse de, kuantum fiziği ile kuantum alan kuramı arasında çok ciddi farklar açığa çıkar. Bu farkları anlamak için kısaca, temelinde Schrödinger denklemi olan kuantum fiziğine bakalım.

Schrödinger denklemi belirli sayıda parçacık için yazılır ve bu belirli parçacıklar tüm süreç boyunca aynı parçacık kimliğini taşırlar. Var olan parçacık ne ise, tüm işlem onunla ilgili olarak devam eder, yani parçacık sayısı ve türü korunur. Denklemde kullanılan fonksiyon, uzaya dağılmış bir dalga fonksiyonudur. Bu dalga fonksiyonu “olasılık dalga fonksiyonu” olarak adlandırılır ve adı üstünde, parçacığın hangi konumda ne olasılıkta bulunabileceği hakkında bilgi verir.

E=mc² formülüyle kimliğini bulan özel görecelik kuramı ise, enerjinin kütleye dönüşebileceğini, kütlenin de enerjiye dönüşebileceğini ifade eder. Yani yeterli miktarda enerji varsa parçacık yaratılabilir veya var olan parçacığın yok edilebilir.

Kuantum alan kuramına gelince: eğer ortamda yeteri kadar enerji mevcutsa, boşluktan parçacık çiftleri yaratılması veya tam tersi, parçacık çiftlerinin birbirlerini yok ederek saf enerjiye dönüşmeleri mümkündür. Dolayısıyla kuantum fiziğinden farklı olarak, parçacık sayısı sabit değildir. Bunun dışında, sözgelimi, elektron çiftlerini yok edip proton çiftleri yaratmak da mümkündür. Yani kuantum alanının ilgi alanındaki süreçlerde parçacık türleri de sabit değildir, değişebilir.

Daha önce Dirac denkleminde bahsettiğimiz antiparçacık kavramını hatırlayalım. Kuantum alan kuramında yaratılan veya yok edilen parçacıklar hep parçacık – antiparçacık çiftleri halindedirler. Örneğin saf enerji olan ışıktan bir elektron yaratıldıysa, eş zamanlı olarak bir de pozitron yaratılmış demektir. Birinin yükü artı, diğerinin yükü eksi olduğu için toplam yük sıfırdır. Dolayısıyla parçacık çifti yaratılmadan önce de yük sıfır olduğu için yükün korunumu kanunu ihlal edilmemiş olur.  

Kuantum alan kuramında denklemler içinde olasılık fonksiyonları kullanılmaz. Bunun yerine alanlar kullanılır. Her bir parçacığın temsil edildiği bir alan vardır. Bu alanların etkileşimleriyle yeni parçacıklar yaratılır veya yok edilir. Alan kavramını örneklerle somutlaştırmak için; bir odanın içindeki sıcaklık dağılımını düşünelim. Kalorifer gibi bir ısı kaynağı civarında sıcaklık fazla iken, ısı kaynağından uzaklaştıkça sıcaklık konuma bağlı olarak azalacaktır. Bu odanın her bir noktasındaki sıcaklık değerini ölçebiliriz. Çıkan değerleri 3 boyutlu bir fonksiyon olarak yazmak pekâlâ mümkündür. Bu fonksiyona odanın sıcaklık dağılımı veya “sıcaklık alanı” ismini verelim. Bu odadaki her bir noktada “manyetik alanı” ölçerek benzer bir matematiksel ifade elde edebiliriz. Örnekleri elektrik alan, yerçekimi alanı vb. şekilde çoğaltmak mümkündür. İşte kuantum alan kuramında, parçacıkları temsil etmek için bu alan kavramını kullanırız. Uzayı dolduran elektron alanı, kuark alanı, Higgs alanı vb. fonksiyonlardır bunlar. Fizikçiler bu alanların birbirleriyle etkileşimini inceler. Örnek vermek gerekirse: Elektronlar foton alanıyla etkileşime girdiğinde elektromanyetik özellikler gösterir, Higgs alanıyla etkileşime girdiğinde ise kütle kazanır. 

Günümüzün en etkili fizikçilerinden biri olan Edward Witten, bir söyleşisinde kuantum alan kuramının modern fizikteki açık ara en zor kuram olduğunu belirtir.⁽⁶⁾ Tek bir yazıda sayısız dâhinin asırlık emeklerinin ürünü olan bu harika kuramı anlatmak elbette mümkün değil. Ancak hiç olmazsa bu yazıyla geleceğin bilim insanlarının zihninde konuyla ilgili bir merak uyandırmak ve mümkünse bir tat bırakmak amaçlandı.

1.         http://scienceworld.wolfram.com/biography/Kelvin.html

2.         J. Strickland, Weird Scientists – the Creators of Quantum Physics, Lulu.com, 2011

3.         J. Reignier, The Birth of Special Relativity; http://arxiv.org/pdf/physics/0008229.pdf

4.         P.A.M. Dirac, The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation, Proc. Roy. Soc., A114, 243 (1927);    

http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/nuevo_maletin/Dirac_QED_1927.pdf

5.         http://timeline.web.cern.ch/events/diracs-equation-predicts-antiparticles

6.         https://www.youtube.com/watch?v=zPganhQDnzM&t=2m22s