SİMETRİ

İnsanın estetik algısı simetriden çok hoşlanır. Doğada pek çok yerde karşımıza çıkan simetrik objeler, bir şekilde doğanın parçası olan insan zihninde tanıdık bir tat bırakıyor ve simetriyi olması gereken bir tamamlayıcı unsur olarak her kavramda arar hale geliyoruz.

Simetrinin ne olduğunu kabaca tanımlamak gerekirse: elimizdeki sistemi belirli dönüşümlere tâbi tuttuktan sonra sistem hâlâ değişmez kalıyorsa, orada bir simetri var demektir. Örneğin bir küreyi ters çevirseniz görünüşünde bir değişiklik olmaz. Bir kareyi merkezi etrafında 90 derece döndürseniz yine aynı şekilde görünür. Ancak kareyi 45 derece döndürsek, köşeler ve kenarlar yer değiştirmiş olur ve bunu "45 derece dönme altında kare şekli simetrik değildir" diyerek ifade deriz.

Doğa simetrik nesnelerle doludur. Bilinen en simetrik şey olan küre, her yerdedir. Kristal yapılar (katı hal fiziğinde önemli bir alan işgal eder), pek çok moleküler yapı, bitkiler, hayvan bedenleri, çiçekler, astronomik cisimler... Simetri her yerdedir.

Fiziksel cisimlerin görünüşlerinin simetrik olmasından daha etkileyici bir şey var ki o da fiziksel yasaların bizatihi kendilerinin simetrik oluşudur.

Simetri tanımını yeniden yapalım. Bir kavram, nesne, durum, herhangi bir şey, herhangi bir müdahaleye tâbi tutulduktan sonra başlangıçtaki gibi görünüyorsa simetriden bahsedebiliriz. Meselâ bir küçük ev aleti yapıp çalışmasına bakalım. Aynı ev aletini bir arabanın içine koyup sabit hızda ilerlemesini sağlayalım ve fonksiyonlarında bir değişiklik olup olmadığını gözlemleyelim. "Doğal" olarak bir değişiklik görmeyeceğiz. Durağan halde alet nasıl çalışıyorsa, ilerlerken de aynı fiziksel yasaların işlediğini göreceğiz. Bu durumu teknik bir şekilde ifade etmek için fizikçiler, "fizik yasalarına ait matematiksel denklemler öteleme altında değişmez kalmalıdır" diyerek fizik yasalarının uzayda yer değiştirme durumunda simetrik olduğunu belirtirler. Aynı şeyi zamanın değişimi altında da görürüz. Sabah yaptığınız bir ölçüm ile akşam yaptığınız ölçüm aynıysa zamanın akışına göre simetrik bir sisteminiz var demektir.

Yukarıda bahsedilen simetriler hep geometrik yaklaşıma sahipti. Farklı bakış açılarından da simetri bulabiliriz. Örneğin bir Helyum atomunun iki elektronu vardır. Bu iki elektronun yerlerini değiştirsek, önceki durumla sonraki durum arasında hiç fark görmeyiz. Birisi iki su molekülünün oksijen atomlarının yerlerini değiştirse, biz bu değişimi fark edemeyiz. Kısaca temel parçacıklar arasında mutlak bir simetri hâkimdir. Asla ayırt edilemezler. Bu çok basit ve çok bariz örnek, fizikte çok önemli sonuçları olması açısından önemlidir.

Farklı bir örnek verelim. Fiziksel sistemler ölçek değişimi altında simetrik midir? Bir gitarın aynısını 10 kat büyük olarak yapsak, tüm fiziksel özellikler aynı mı kalacaktır? Tabii ki hayır. En basitinden, çıkan seslerin frekansları çok farklı olacaktır. Sesin dalga boyunun gitar uzunluğuna oranı farklı olacaktır vs. Bu durumda "ölçek değişimine göre fizik simetrik değildir" diyebiliriz.

Kibrit çöpünden yaptığımız bir maket binayı, yine kibrit çöpünden gerçek boyutta yapmaya kalksak, kibrit çöpünden evimizin yerçekimine dayanamayıp yıkıldığını görürüz. Ölçeğe göre simetrik olmayan fiziğin sebebini bugün biliyoruz. Tüm madde atomlardan oluşuyor ve ölçeği büyütsek de atomun boyutunu büyütemeyeceğimiz için farklı ölçeklerde tam bir simetri elde edemeyeceğiz. Atomları büyütebildik diyelim; ışık hızı, Planck sabiti gibi doğayı belirleyen sınır değerlerini de aynı ölçekte değiştirmeden farklı ölçeklerde simetri oluşturamayız. Doğanın, ölçek değişimine göre simetrik olmaması, epeyce dolaylı bir yoldan da olsa atomların varlığına güzel bir kanıttır.

Ölçek değişimi altında fiziksel yasaların simetrik olmadığını ilk olarak Galileo dillendirmişti. Bugün için bize oldukça sıradan gelen bu gerçek, o gün için Ona çok etkileyici gelmişti. Köpek kemikleri üzerinden de bunu dillendirmişti. Bir köpek kemiğini 100 kat büyütsek, o denli büyük bir köpeği taşıyamayacak kadar ince bir kemik sırık elde edileceğini söylemişti. Bu durum maddenin sürekli bir ortamdan oluşmadığına, atomlardan yaratıldığına doğrudan bir düşünsel delildir aslında.

Bir başka simetrik durum da zamanla ilgili olandır. Bir bardağın kırılması anını kameraya aldığımızı düşünelim. Bu görüntüyü geriye doğru sardığımızda göreceğimiz şey günlük hayatta zamanın akışında asla göremeyeceğimiz bir sahne oluşturur. Hiç bir kırık bardak kendi kendine birden sağlam hale gelmez. Doğal olarak bunun fiziksel olarak gerçekleşmeyecek bir süreç olduğunda hemfikiriz. Bu, zamana göre tersinmez bir süreçtir. Ancak zamana göre tersinir süreçler de var edebiliriz. Mükemmel esneklikte bir topu yukardan bıraktığımızda top tekrar ilk yüksekliğine çıkacaktır. Bu süreci kameraya alıp tersten oynatsak, düz oynatımdan ayırt edemeyiz. Bu tip "sahip olduğu enerjiyi koruyan" sistemler zamana göre simetriktir.

Zamana göre simetrik olan başka süreçler de vardır. Bütün atomik seviyedeki süreçler böyledir. Hatta bardağın kırılmasındaki gibi tersinmez süreci oluşturan, (bardağın atomları vb.) parçacık hareketlerinin de tek başlarına gözlemlenme imkânı olsaydı tersinir oldukları görülürdü.  Mikroskobik seviyede tüm fiziksel yasalar ve olgular zamana göre tersinirdir.

Herhangi bir fiziksel süreci güzel kılan şey, barındırdığı her simetriye karşılık, bir şeyin korunduğunu gözlemlemektir. Yukarıdaki örnekte, zıplayan topun mekanik enerjisi sabit olduğu sürece, yaptığı hareket zamana göre simetriktir. Buradan şöyle bir yasa çıkıyor: Zamana göre simetri varsa, enerji korunur! Başka bir örnek de, dönme hareketinden verilebilir. Bir sistemi sabit bir nokta etrafında herhangi bir açıda çevirdiğimizde sistemin tüm fiziksel özellikleri ilk durumla aynı kalıyorsa, bu sistemin açısal momentumunun korunumlu olduğunu anlarız.

Çok acayip! Sanırım estetik anlayışımıza derinden bir katkı sağlayan bu simetri - korunum ilişkisi fiziğin en güzel yanlarından birisi. Atomik seviyelere indiğimizde karşımıza yeni yeni simetriler çıkmakta, bunlar da yeni korunum yasalarının varlığını bize göstermektedir. Meselâ kuantum mekaniksel bir süreci temsil eden dalga fonksiyonunun fazını değiştirsek dahi, o sürecin gerçekleşme ihtimalini temsil eden fonksiyonun mutlak karesinin değeri değişmez. Yani faz değişimine göre simetrik bir durum var. Bu simetrinin tekabül ettiği korunum yasası ise elektrik yükünün korunmasıdır. Asla ama asla, bir fiziksel süreç sonunda toplam elektrik yükü değişmez.

Doğadaki en ilginç olgulardan birisi de yansıma simetrisi veya ayna simetrisi olarak adlandırılanıdır. Bunu anlamak için şöyle bir soru soralım kendimize: Tüm evreni ve bütün fiziksel olayları bir aynadan yansıdığı haliyle görüyor olalım. Bu gördüğümüz yansıma dünyada da bütün fiziksel kanunlar bildiğimiz anlamıyla geçerli midir?

*Bu yazı büyük oranda Feynman Lectures'daki "Symmetry in Physical Laws" kısmından derlenmiştir.