Sanal Gerçeklik: Kuantum Alanlar - 1

Kuantum Alan Teorisinin doğanın anlaşılmasına yönelik yaptığı katkıların merkezindeki kavram, "sanal parçacıklar"dır. Sanal parçacıklar, varlıklarını hareketin kuantumlu yapısına borçludurlar. Bildiğimiz anlamda enerjinin korunumu yasasına uymazlar, ışıktan hızlı hareket edebilirler ve hatta zamanda geriye doğru gidebilirler. Sanal parçacıklar tüm bu garip özelliklerine rağmen, birçok gözlemlenebilir etkiye de sahiptirler.

Sanal parçacıkların ne olduğunu, olağanüstü* davranışlarını anlayabilmek için bir dizi başka kavram hakkında da bilgi sahibi olunması gerek.

Gemiler, Aynalar ve Cassimir Etkisi

Durgun denizde yan yana bulunan iki gemi, en küçük bir rüzgarın esmesiyle bile birbirlerini çekerler. İlk bakışta olmaması gerektiğini düşündüğümüz bu çekme kuvvetini anlamaya çalışalım:

Suyun üstündeki gemiler hafif bir rüzgarla dahi salınım yapmaya başlarlar. Çoğu insana mide bulantısı olarak yansıyan bu hafif sallantı esnasında gemi her iki yanından etrafına su dalgaları yayar. Ancak iki gemi yan yana olursa ve aralarındaki mesafe de oluşturdukları dalganın boyuna yakın derecede ise, ikisi su üzerinde beraber salınım yaparlar. Aynı şekilde yukarı aşağı hareket eden gemiler dış taraflarına dalga yayarken birbirlerine bakan yüzleri arasında dalgalar oluşmaz. Her iki dış cepheye yayılan su dalgaları, gemilerin birbirlerine yaklaşmasına sebep olur.

Ses dalgaları da havada böyle bir etki oluşturabilir. Hoparlörler arasına konmuş iki levha birbirlerine yeterince yaklaştırıldığında, havadaki ses dalgalarının etkisiyle birbirlerine yaklaşacaktırlar. Aradaki çekme kuvveti sesin dalga boyuna bağlı olarak değişir. Hatta itme kuvveti de levhalar arası uzaklık ve sesin dalga boyuna bağlı olarak gözlemlenebilir. Kısaca dalgalanmaların olduğu her ortamda Cassimir etkisini gözlemlemek mümkündür.

1948'de Hendrik Cassimir adlı fizikçi çalıştığı şirkette televizyon tüplerinin imal edilmesinde karşılaşılan güçlükleri aşmaya çalışıyordu. Katot tüpündeki ışık yayıcı yüzeyi oluşturmak için cama yüksüz fosfor parçacıkları püskürtülüyordu. Cassimir bu yüksüz fosfor parçacıkların bir şekilde birbirlerini çektiklerini gözlemledi. Nasıl oluyordu da nötr parçacıklar birbirlerine kuvvet uygulayabiliyordu? Buna teorik bir altyapı oluşturmak için yaptığı çalışmalarda, iki nötr metal levhanın vakum ortamında bile birbirlerini çok zayıf da olsa çektiklerini gördü. İşte bu, yukarıda bahsedilen meşhur Cassimir etkisiydi. Boşlukta bir çeşit dalgalanma vardı ve bu elektromanyetik etkileşmeye sebep oluyordu.

Elektromanyetik alanın sıfır-nokta dalgalanmaları denilen şeyin tüm uzayda ortalama bir etkisi vardı. Ancak birbirine yakın iki metal levha arasında, diğer yerlerdekinden  farklı miktarda bir dalgalanma olduğu için metal levhalar nötr de olsa birbirlerini çekiyorlardı.

Bu etki tamamen kuantum mekaniksel bir olaydır. Klasik elektromanyetizmaya göre nötr cisimler birbirlerine asla kuvvet uygulamaz.

Özetle, yüksüz cisimler uzay boşluğundaki elektromanyetik alan dalgalanmalarından dolayı birbirlerini etkileyebiliyorlar. Elektromanyetik alanlarda gözlemlenen Cassimir etkisinden cesaret alan bazı amatör bilim meraklıları, kütle çekim etkisini de bir tür Cassimir olayı gibi açıklamaya çalışsa da onun çok daha farklı ve karmaşık bir etkileşim olduğu anlaşılıyor.

Cassimir etkisinin farklı sürprizleri de oldu zamanla. Mesela iki iletken yerine bir iletken ve bir yalıtkan levhayla deney yapıldığında çekme değil, itme etkisi gözlemlendi. Başka bir sürpriz de, iki levha arasındaki ışığın hızının normalden farklı olduğu, hatta klasik c değerinden fazla olabildiği belirlendi.

Lamb Kayması

1947'de Willis Lamb, çok dikkatli ölçümler sonucu enteresan bir şey fark etti. Hidrojen spektrumu üzerine gözlemler yaparken, 2s orbitalinin enerji seviyesinin 2p orbitalinden daha büyük olduğunu gördü. Bu o zamanki kuantum teorisiyle çelişen bir gözlemdi, zira bu iki dejenere enerji seviyesinin aynı değerde olması gerekiyordu.

Bu gözlem kuantum mekaniğinin anlaşılmasına çok önemli bir katkıda bulunmuş ve Lamb'a 1955 Nobel Fizik Ödülünü kazandırmıştır. Lamb kaymasına iki temel açıklama getirildi. Birincisi, hidrojen atomu etrafındaki elektronun hareketindeki relativistik etkinin ihmal edildiğiydi. Oysa ışık hızına nisbeten yakın hızlarda hareket eden elektronun hareketini tanımlarken, klasik fizik değil, Einstein'ın göreceli mekanik ilkelerini de dikkate almak gerekirdi. İkinci açıklama ise, temel kuantum teorisi oluşturulurken sanal parçacıkların varlığının ihmal edilmesiydi. Elektron, atom çekirdeği etrafında dönerken, ortamdaki sanal parçacıkları absorbe ediyor, tekrar sanal parçacıklar yayıyor ve sürekli vakumla etkileşim halinde kalıyor. Dolayısıyla bu etkileşimler yüzünden elektronun hareketi belli bir oranda hesaplanan değerden sapmalara yol açıyor.

Bahsedilen ikinci tür etkileşim, sanal parçacıklar, modern kuantum elektrodinamiğinin (KED) terminolojisine ait şeylerdir. KED, relativistik kuantumun temeli olan Dirac denklemi ile elektromanyetizmanın temeli olan Maxwell denklemlerinin kesiştiği karmaşayı çözen "pertürbatif" bir yaklaşımdır.

Kuantum ElektroDinamiği, Lagrangian ve Simetriler

Basitçe ifade etmek gerekirse, KED elektron hareketinin tanımıdır. Kütle, elektrik yükü ve hareketin kuantize oluşunu içerir. İşin formülasyonuna gelince, bildiğimiz anlamda tüm elektromanyetik etkileşmeler KED Lagrangian yoğunluğu dediğimiz bir denklem tarafından ihtiva edilir:

L = Ψ̅( iγ^μ∂_μ - m ) Ψ     } kütle terimi  (I)

      -¼ F_μν F^{μν                 } elektromanyetik alan terimi  (II)} 

       -q Ψ̅γ^μΨA_μ               } elektromanyetik etkileşim terimi   (III)

Denklemdeki birinci terim, elektronların kinetik enerjisini tarif eden Dirac denklemini içerir. İkinci terim, fotonların enerjisini tanımlayan Maxwell denklemleriyle ilişkilidir. Üçüncü terim ise sistemin potansiyel enerjisini veren, "elektromanyetizmanın ayar simetrisi" de denilen etkileşim terimidir. 

Bu Lagrangian yoğunluğu denklemi, elektronların ve fotonların hareketlerini tam olarak tanımlayan en son ve kesin ifadedir. Açmak gerekirse, atomların büyüklüğü ve şekilleri bu denklemle tanımlanır. Moleküllerin rengi, şekli, birbirleri arasındaki ilişkiler, bütün kimyasal ve biyolojik reaksiyonlar, hayata dair bildiğimiz her şey bu denklemle biçimlenir. 

Bütün elektromanyetik etkileşimler, kelebeğin kanatlarındaki renklerin oluşumundan bir makasın kâğıdı kesmesine, transistörlerin fonksiyonlarından güneşin ışığının bize ulaşmasına, atmosferin renginden suyun hal değişimine kadar her şey KED Lagrangian'ına bağlıdır. 

Bu bağlamda, KED Lagrangian'ı anlaşılmak için ekstra gayreti fazlasıyla hak ediyor. Uyumlu olması gereken (ve uyumlu olduğu) şartlar için bir liste yapmak gerekirse;

• elektronların fermi istatistiğine uyan davranışları (permütasyon grup altında simetri)
• ışık hızı değerinin evrenselliği ile uyumu (özel görecelikteki dönüşümlere göre simetrik oluşu)
• elektron ve fotonların hareketleri için U(1) ayar dönüşümleri altında simetri 
• renormalizasyon grup altında simetri 
• (a) ince yapı sabiti olarak ifade edilen, düşük etkileşim şiddeti (a=1/137)

Lagrangian yoğunluğunun uzay-zaman üzerinden integrali "aksiyon" olarak tanımlanır. Bütün fiziksel süreçler, aksiyon (dilerseniz yer değiştirme diyelim) değerinin minimum olduğu yol üzerinde gerçekleşir. Bu durumda fiziksel bir olayın öngörülmesi için Lagrangian yoğunluğu integralinin minimum olacağı değeri nasıl hesaplamamız gerektiğini bilmek gerekir. 

1926'dan beri Lagrangian yoğunluğu bilinmesine rağmen, bu analizin nasıl yapılacağını anlamak 20 yıl sürmüştü. 1947'de renormalizasyon yönteminin açıklık kazanmasıyla KED Lagrangian'ı son ve kesin tanımını buldu. Ayrıntılar Julian Schwinger, Freeman Dyson, Richard Feynman ve Tomonaga Shin’ichiro** gibi dehalar tarafından bağımsız olarak tamamlandı. 

KED Lagrangian yoğunluğu, ince yapı sabiti denilen bir matematiksel nicelik içerir. a=1/137 olan bu küçük sayısal değer herhangi bir teorik altyapıya dayanmayıp tamamen deneysel ölçümler sonucu hesaplanmıştır. Bu küçük sayı, elektromanyetik etkileşimin şiddetini belirleyen bir değerdir. Daha büyük olsa elektronlar birbrilerini daha güçlü iter, protonlar elektronları daha güçlü çekerdi. Tam tersi durumunda ise itme-çekme kuvvetleri çok zayıflardı. 

Pekçok şeyin aksine, bu sayının neden şu anki değerinde olduğunu bize açıklayan hiç bir teorik bilgi mevcut değildir, 2014 yılında olsak bile! Söz gelimi, neden 1/25 değil, ya da neden 1/1500 değil? Olduğundan biraz büyük veya biraz küçük bir değere sahip olsaydı görünen evren çok çok daha farklı olur, radikal değişikliklerle karşılaşırdık. Daha doğrusu, bildiğimiz anlamda hayata imkan sağlayan tüm atomik, kimyasal ve biyolojik süreçler altüst olurdu. İnce yapı sabitinin değerini ayarlayan mekanizmanın ne olduğu, tüm fizik tarihindeki en merak edilen gizemlerden biridir.

Lagrangian yoğunluğu, klasik fizikten bildiğimiz tüm simetrilere sahiptir. Hareket süreklidir; enerji, momentum ve açısal momentum korunumludur, sağ-sol simetrisini barındırır tersinir süreçlidir ve minimum aksiyon prensibini sağlar. 

* Buradaki "olağanüstü" sözüne, kime göre, neye göre(?!) kaydını düşürmeliyiz. Çünkü varlığımızı şekillendiren "gerçek" parçacıklar ve yasaları, gündelik hayatta alışageldiğimiz hiçbir şeye uymazlar. Onların açısından bakınca, belki de bizim tekdüze, fazlaca belirlenmiş, kısıtlanmış ve deterministik yaşantılarımız olağanüstü olarak tanımlanmayı hak ediyordur.

** Tomanaga 1965 yılında diğer ismi geçen meslektaşlarıyla Nobel Fizik Ödülünü aldı. Bu tarihten sonra başka bir Nobel ödüllü fizikçi ülkedaşı Yukawa ile birlikte modern Japon tarihinde özellikle bilim politikalarında çok etkin rol oynayarak Japonya'nın bugünkü teknolojik üstünlüğünde büyük pay sahibi oldu.