Elektromanyetik Kuram - 2

Maxwell Denklemleri: Matematikle Fiziğin Muhteşem Buluşması

19. yüzyılın başlarında bilim, asil beyefendilerin ve varlıklı aile çocuklarının tekelindeydi. Fakat Michael Faraday’ın pek de bu portreye uyduğu söylenemezdi. Genelde zengin asilzadelerin bir prestij ve hobi olarak ilgi duyduğu bilim dünyası göz önüne alındığında, genç Faraday bir demircinin oğluna göre haddinden fazla meraklıydı! 14 yaşında bir ciltçiye çırak olarak verildiğinden beri orada eline geçen her kitabı okuyor, her bilimsel gelişmeyi mutlaka yakından takip ediyor, ulaşabileceği her bilimsel etkinliğe gidiyordu. Bunlardan birisi de, zamanın gözde şovmeni Humphry Davy’nin halka açık yaptığı ve dersten çok bir gösteri havasında geçen deneyleriydi. Azot protoksit (gülme gazı) bağımlısı bu garip kimyager insanları etkilemeyi iyi bilirdi. Ancak alışılagelmiş göstericilerin yaptığı gibi gösterileri gizemli bir havaya bürümektense, bilimsel açıklamalar yapıyor ve izleyenleri bilimin güzelliğiyle buluşturuyordu. Davy deneylerini açıklarken insanlar laf kalabalığını(!) bitirip gösteriye geçsin diye beklerken, Faraday büyük bir iştahla notlar alıyor, kim bilir belki de eğitim eksikliğini kapamaya çalışıyordu.

Faraday günün birinde notlarını kitaplaştırıp Davy’nin ofisine koştu. Önce küçümsenip reddedilse de, bilime olan tutkusu ve ısrarı ile Davy’nin asistanlarından biri olmayı başardı. Artık Cambridge’te eğitim almış asil ailelerin çocuklarıyla birlikte çalışıyor, tüm gününü laboratuvarda geçiriyordu. Üstelik bu eğitimsiz gencin önsezileri herkesten güçlüydü. Tüm muhteşem kimyasal deneyler bir yana, Volta pili kullanılarak yapılan deneyler ve özellikle elektrik ile mıknatısın etkileşmesi onun için bir takıntı haline gelmişti. Yıllar ilerledikçe, farklı disiplinler olarak görülen elektrik akımı ile manyetik kuvvetler bilimlerini birleştirip elektromanyetizma adını verdiği yeni bir fiziğe odaklandı. Bu, Einstein’ın tüm fizik yasalarını birleştirmeyi hayal ettiği yolculuğun ilk adımıydı. Aslında Faraday ve Einstein bilime aynı felsefi bakış açısından yaklaşıyorlardı diyebiliriz. İkisi de olayların perde arkasında neler olduğunu anlamaya çalışıyor, bilimi Tanrı’nın doğada sakladığı gizleri anlamak için bir yol olarak görüyorlardı. Onlara göre evrende her şey birbiriyle bir şekilde bağlantılıydı. Faraday elektrik akımının ilerlediği telin etrafında görünmez bir kuvvet alanı oluştuğunu düşünmüştü. Mıknatısları hareket ettiren bu alandı. Aynı şekilde mıknatısların etrafında da manyetik bir kuvvet alanı oluşuyor olmalıydı. Gözlere meçhul kavramlarla bilim üretmeye çalışması yadırgandı mı bilmiyoruz ama bu kuvvet alanlarını notlarında çizdiği çizgilerle sembolleştiriyor, onlara görünür bir varlık elbisesi biçiyordu. Bu yaklaşımla elektromanyetik indüksiyonu keşfettiğinde yeni bir çağ başlamış oldu. Ama ah o çizgileri denklemlerle bir anlatabilse, müthiş sezgisiyle algıladığı gerçekliği matematik diliyle bir gösterebilse işler ne kadar kolay olacaktı…

O dönemde fiziği anlamanın yolu elle tutulur cihazlar geliştirmek ve ölçümler yapmaktı. Ama bu yöntem Faraday ile tıkandı. Elektromanyetizmayı anlamak için daha fazlasına muhtaçtık. Bayrağı devralacak yeni bir dâhideydi sıra: James Clerk Maxwell, 1831yazında Güney İskoçya’da varlıklı bir ailenin çocuğu olarak doğdu. Doğayla iç içe olan bu coğrafyada yetişen küçük James, sonu gelmeyen bir merak duygusuyla doluydu. Sürekli bir şeylerin nasıl çalıştığıyla ilgili sorular soruyordu ama aldığı cevaptan tatmin olduğunu gören pek yoktu. Daha çocuk yaşta edebi metinler üzerinde müthiş bir hâkimiyeti vardı. Her dâhi gibi sanatla yakından ilgileniyor, ışığa ve renklere olan tutkusu çizdiği resimlere yansıyordu. Matematiğe müthiş bir ilgisi vardı. İlk bilimsel makalesini yazdığında henüz 14 yaşındaydı. Ama matematiğin soyut dünyasında entelektüel bir inzivaya çekilmektense, matematiği doğanın bir parçası olarak görmeyi tercih ediyordu. Aldığı yetkin matematik eğitimine rağmen saf matematik içerikli makalesi pek azdır. O adeta fiziksel olgulara matematik kılıf biçmek için gönderilmiş bir yetenekti. Öyle ki, örneğin iki yüz yıldır Satürn halkalarını oluşturan şeyin neden dağılmadığını Maxwell matematik diliyle açıklamış, sanılanın aksine halkaların gaz değil, irili ufaklı kaya parçalarından oluştuğunu keşfetmişti. Öngörüsü ancak 1980’lerde Voyager uzay aracının gözlemiyle doğrulanabildi. Maxwell bunu yaparken henüz 25 yaşındaydı. Kullandığı matematik dili öylesine güçlüydü ki, otoriteler bunun o güne dek matematiğin fiziğe uygulandığı en muhteşem örnek olduğunu söylüyordu. Fiziğin o gün için hemen her alanıyla ilgilenmişti. Özellikle termodinamiğe katkısı çok büyüktür. Bugün “Maxwell’in Cini” olarak bilinen düşünce deneyi, entropi üzerine çalışanlar için hâlâ çok popülerdir.

Elektromanyetizma ve Maxwell

Maxwell’in hayatının en verimli dönemi, 29 yaşında Londra’daki King’s College’ta görev almasıyla başlar. Burada çalışırken Kraliyet Enstitüsünde de dersler veriyordu ve bu sayede Faraday ile irtibata geçmişti. Aralarının pek sıkı fıkı olduğu söylenemezdi ama Maxwell’in, Faraday gibi bir devden ne denli etkilendiği, sonraki yıllarda yaptığı çalışmalarda kendini gösterdi.

Maxwell, Faraday’ın deneysel çalışmalarıyla yitik bir hazinenin izleri gibi ortaya çıkan elektrik ve manyetizma arasındaki büyülü ilişkinin esrarını çözmeye odaklanmıştı. Çok zaman geçmeden ardı ardına yayınladığı iki makaleyle elektrik alan ile manyetik alanın birbirleriyle irtibatını gösteren harika denklemlerini duyurdu. Maxwell’in yeni kuramı, elektromanyetik alanın doğasını matematikle açıklamakla kalmıyor, bunun çok ötesinde, elektromanyetik alanın nasıl manipüle edilebileceği hakkında ipuçları veriyordu. Bunun bir adım ötesi, tüm zamanların en harikulade bilimsel keşiflerinden birine kapı aralayacaktı. Tam da bu noktada, Maxwell’in denklemlerine göz atmak çok aydınlatıcı olacaktır.

Maxwell tüm elektromanyetik olguları dört temel denklemde toplamıştı. Bunlardan birincisi, Gauss yasası olarak biliniyor ve elektrik yüklerinin etrafında bir elektrik alan oluştuğunu ifade ediyor. Proton, elektron gibi elektrik yüklü tek bir parçacık, uzayı kendilerinden uzaklaştıkça giderek zayıflayan bir elektrik alan ile doldurmak için yeterlidir. İkinci denklemin ise belirli bir ismi yok, manyetik alanı oluşturan bir manyetik yükün olmadığını ifade ediyor. Bilindiği gibi bir manyetik alan varsa, o manyetik alanın kuzey ve güney kutupları olmalıdır. Bir mıknatısı ne kadar parçalarsak parçalayalım, her kırılan mıknatıs parçasının iki kutbu olur. Buna manyetik dipol (çift-kutuplu) deriz. Ama manyetik monopol (tek-kutuplu) bir durum elde etmek şu ana kadar mümkün olmadı. Çünkü evrende gözlediğimiz tüm manyetik alanların kaynağı, elektrik yüklerinin hareketidir. Oysa elektrik alanın kaynağı, bu elektrik yüklerinin bizatihi varlıklarının ta kendisidir. Örneğin bir elektronun etrafında elektrik alan vardır. O elektron ivmeli hareket yapmaya başladığında, elektrona eşlik eden bir manyetik alan yaratılır. Ama herhangi bir parçacığın hareketinden bağımsız olarak, salt varlığıyla manyetik alan oluşmaz. Açıkçası bu bilgi hâlâ şüpheyle yaklaşılan bir bilgidir ve manyetik bir yük kaynağı olan parçacıkların (manyetik monopollerin) olup olmadığı aktif bir araştırma konusudur. Eğer günün birinde manyetik yük keşfedilirse, Maxwell denklemlerindeki yegâne kusur ortaya çıkacak. O güne dek Maxwell denklemleri insanoğlunun en muhteşem başarılarından biri olarak yaşamaya devam edecek.

Üçüncü denklem Faraday yasası olarak bilinen fiziksel duruma karşılık gelir ve değişken manyetik alanın elektrik alan doğuracağını söyler. Dördüncü denklem ise elektrik akımı etrafında manyetik alan oluşacağını ifade eden Ampere yasasına karşılık gelir. Maxwell, Ampere’in çalışmasındaki önemli bir eksikliği gidererek denkleme değişken elektrik alanın da manyetik alan yaratacağını eklemiştir.

Böylece Maxwell bu denklemlerle Faraday’ın farazi varlıklar olarak betimlediği elektrik ve manyetik alana denklemleriyle fiziksel bir gerçeklik kazandırmıştı. Denklemlerde E ve B sembolleriyle gösterilen kavramlar, uzayın her noktasını dolduran ve her noktada belli bir yöne sahip olan elektrik ve manyetik alanları temsil ediyor.

Işık ve Elektromanyetik Dalgalar

Asıl sürprizle henüz karşılaşmadık. Maxwell, denklemleriyle cebirsel oyunlar kurmaya devam etti ve bu dört denklemden yepyeni iki denklem elde etti. Bu yeni denklemler tam olarak bir dalga hareketini ifade eden denklemlerle özdeşti. İster esnek bir ip üzerinde ilerleyen dalgayı alın, ister bir su dalgasını, ister bir ses dalgasını alın. Hepsi benzer bir diferansiyel denklem yapısı ile tanımlanır. Maxwell ise elektromanyetik alanları dalga denklemleriyle tanımlamayı başarmıştı. Matematiksel denklemler size bir şey ifade etmese bile, bir iki satırlık işlem ve birkaç fiziksel kavram ile bunca karmaşık gizemin çözülebilmesi karşısında hayranlığımızın bir ifadesi olarak, Picasso’nun tablolarına bakar gibi bir eda ile arkanıza yaslanıp Maxwell’in harika denklemlerini seyredebilirsiniz.

Bu sonuca göre, örneğin bir elektronu hafifçe kımıldattığımız anda, elektronun etrafındaki elektrik alanda bir kıpırdama oluyor ve değişen elektrik alandan dolayı bir manyetik alan yaratılıyor. Yeni manyetik alan, yeni bir elektrik alan doğuruyor. Bu böylece sonsuza dek devam ederek elektromanyetik bir dalgalanma meydana geliyor. Diğer bir deyişle elektromanyetik alan uzayda enerji dalgaları halinde yayılıyor. Bir kablodaki elektrik akımının şiddeti veya yönü değiştiğinde etrafına elektromanyetik dalgalar yayılır. Tıpkı ses dalgalarının ilerlemesi için havaya, ipteki dalgaların ipe ihtiyaç duyduğu gibi, elektromanyetik dalgaların ilerlemesi için de yayılabilecekleri bir ortama ihtiyaçları olmalıydı. Maxwell, o zamanki bilim literatüründe aşina olunan esir kavramını kullandı. Elektromanyetik dalgalar, esirin içinde ilerlemeliydi. (Gerçi görelilik kuramı sonrası buna gerek olmadığını anladık ve esir kavramını kullanmaktan vazgeçtik.)

Her dalga denklemine baktığımızda, dalganın hangi hızda ilerlediğini görebileceğimiz bir dalga hızı niceliğiyle karşılaşırız. Bu, Maxwell’in dalga denklemlerinde de vardı. Yani Maxwell, elektromanyetik dalgaların hangi hızda yayıldığını bile kuramsal olarak öngörebilecekti. Hesaplamaları sonucunda elde ettiği sonuçla adeta donakaldı. Bilim tarihinin en nefes kesici anlarından biri olmalıydı bu: Elektromanyetik dalgaların hızı, ışık hızıyla tam olarak aynıydı! Önceleri Maxwell bunun bir tesadüf olduğunu düşünmüştür belki, ancak ışık olarak bildiğimiz şeyin aslında elektromanyetik dalgalardan ibaret bir varlık olduğu sonucuna varmak kaçınılmazdı. Einstein, Maxwell’in bu keşfini anlatırken, fizikçilerin bunun önemini anlamalarının birkaç on yılı bulduğunu söyler. Modern çağın en büyük fizikçilerinden biri olan Richard Feynman’a göre ise Maxwell’in başarısı 19. yüzyılın en önemli gelişmesiydi. Öyle ki bu keşfin yanında Amerikan sivil savaşı bile önemsiz kalıyordu.

Maxwell elektromanyetizma üzerine çalışmalarını ilk olarak 1855 yılında “Faraday’ın Kuvvet Çizgileri Üzerine” adlı makalesiyle yayımladı. Bulgularını gayet detaylı anlattığı bu makaleyi okumak, üniversitede elektromanyetik alanlar dersi alan fen ve mühendislik öğrencileri için hayli eğlenceli olacaktır. Daha sonra 1861-62’de “Fiziksel Kuvvet Çizgileri Üzerine” adlı peş peşe yayımladığı makale serisiyle çalışmalarını tamamladı. Bu çalışmaların, Einstein’ın 1905’te Annalen der Physik dergisinde yayımlanan o meşhur dört makalesi ve Newton’un Principia’sı ile kıyaslanacak kadar kıymetli olduğu değerlendirilir. 1900’ler öncesi klasik fizik dönemine ait olmasına rağmen, Maxwell denklemleri Einstein’ın görelilik kuramıyla da uyumluydu. Klasik fizikte kullanılan 3 boyutlu uzay koordinatlarından, görelilikte kullanılan 4 boyutlu uzay-zaman koordinatlarına kolaylıkla adapte edilebildi.

Deneysel Çalışmalar

1860’lardan sonra deneysel fizikçilerin yeni bir motivasyonu vardı: Maxwell’in dalgalarını gözlemlemek. Maxwell denklemleri her ne kadar nefes kesici olsa da, hâlâ bir kuramdı ve deneysel olarak gözlenmesi gerekiyordu. Ama belli ki bu çok zordu. Keskin bir zekâ, bitmez bir sabır ve genç bir akademisyenin hırsı gerekiyordu. Alman fizikçi Heinrich Hertz, 1887 yılının büyük kısmını karanlık bir odada, değişken akım taşıyan bir telden yayılan elektromanyetik dalgaların, elindeki yarı kapalı metal halkanın iki ucu arasında oluşturacağı kıvılcımı görmeye çalışmakla geçirdi. Bunu başardı da… Ne yazık ki Hertz keşfinin ne denli önemli olduğunu görecek kadar yaşamadı. Kendine bu gözleminin ne gibi gelişmelere gebe olduğunu soranlara “muhtemelen hiç!” cevabını vermişti. Ona göre: “Bu sadece üstat Maxwell’in haklı olduğunu ispatlayan bir deney. Gizemli elektromanyetik dalgaları gözlerimizle göremiyoruz. Ama oradalar.”

Aynı yıllarda İngiltere’de Profesör Oliver Lodge da Maxwell denklemlerini gözlemek için yoğun çaba harcamış ve başarmıştı. Ancak dünyaya duyurmak için geç kalmıştı. Bugün geniş kitleler Hertz’in ismini Lodge’tan çok daha fazla biliyor. 1894’te Hertz’in ani ölümünden sonra, Lodge elektromanyetik dalgaları halka duyurmak için Oxford’ta görsel uygulamalar içeren bir ders vermeye başladı. Elektromanyetik dalgaları gözleyebilmek için yeni teknolojiler geliştirmişti. Dersinde bunları kullandı. Odanın bir ucundan gönderdiği elektromanyetik dalga, diğer ucundaki zilin çalması için kurulu devreyi tetikliyordu. Arada hiçbir bağlantı olmadan Lodge kurduğu düzenekle çok uzaktaki bir zili çalabiliyordu! Çok uzaklara kablolarla mesaj gönderme olayına insanlar telgraflar sayesinde aşinaydı. Ama Lodge’un yaptığı adeta sihirdi. Arada hiçbir bağlantı olmadan, uzaklara mesaj göndermenin bir yolunu bulmuştu ve bunu yaparken tek derdi Maxwell’in dalgalarının varlığını göstermekti. Ders notlarını yayımladı. Fakat Lodge hayatının ikinci hayal kırıklığını da bu dramatik deneyiyle yaşamış oldu. Çünkü keşfi pek çok mucidi ve girişimciyi zengin edecek olan radyo ve telsiz haberleşmeye kapı aralamıştı. Biz bugün radyonun kâşifi olarak Guglielma Marconi’yi tanıyoruz ama perde ardındaki kahraman hiç kuşkusuz Oliver Lodge’tu. Marconi bilim insanından çok bir girişimciydi. Mühendislik eğitimi almıştı. Ama karşısına çıkan fırsatları iyi değerlendirdi ve Lodge’un yolundan giderek yaptığı katkılarla 1909 Nobel Fizik Ödülünü almayı başardı.

James Clerk Maxwell, yaptığı paha biçilmez kuramsal çalışmalarıyla Michael Faraday’ın mirasını taçlandırdı. Elektrik ve manyetizmayı birleştiren Faraday’ın ardından Maxwell bu birleşmeyi genişletti ve ışıkla ilgili ne varsa, elektromanyetizmayla anlaşılabileceğini gösterdi. Elektromanyetik kuram ve optik artık aynı disiplin içerisinde ele alınıyordu. Maxwell bunun çok ötesinde, matematiği doğrudan hayatımızda fiziksel nesneler keşfetmek için kullanabileceğimizi gösterdi. Bugün elektromanyetik teknolojilerinin şekillendirdiği uygarlığımızdan geriye bakınca, Maxwell’in yolun başında durup denklemleriyle yolumuzu aydınlattığını görürüz. Çalışmalarının etkisi göz önüne alındığında, belki Einstein’dan ileri bir bilim insanı portresi durur karşımızda. Zaten Einstein’ın duvarında asılı üç portre vardır: Isaac Newton, Michael Faraday ve James C Maxwell. İlki, gökcisimlerinin hareketiyle yeryüzündeki cisimlerin hareketini aynı potada eritip tek bir kuramla açıklamayı başarmıştı. Diğerleri de elektrik, manyetizma ve optik konularını tek bir çatıda topladılar. Einstein ise tüm fiziği tek bir kuramla açıklamaya azmetmişti. Bilim insanlarının evreni anlama gayretleri, sonu gelmeyen bir aydınlanma yolculuğu olarak hayatımızın her anında kendini hissettirmeye devam ediyor.

1. Maxwell J C, “On Physical Lines of Force”, www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/14786431003659180

2. Maxwell J. C., “On Faraday's Lines of Force ”, web.archive.org/web/20101215085100/http://blazelabs.com/On%20Faraday%27s%20Lines%20of%20Force.pdf

3. Crease R. P., “The Great Equations: Breakthroughs in Science from Pythagoras to Heisenberg”  W. W. Norton & Company, New York, 2008.

4. Rybak J. P., “Oliver Lodge: Almost the Father of Radio”, www.antiquewireless.org/uploads/1/6/1/2/16129770/48-oliver_lodge.pdf